分極率

分極率(ぶんきょくりつ、polarizability)とは、原子や分子の電子雲などがもつ電荷分布の相対的な偏りを表す物理量である。電荷分布は近くに存在するイオンや双極子の存在などによって引き起こされる外部電場によって歪められる。この歪められた電荷分布の通常の状態からの偏差が分極率である。

古典論

等方的な系において、分極率${\displaystyle \mathrm{<span\; class="color"\; data-posi="4"\; data-stem="\alpha "\; style="color:\; \#000000;">\alpha </span>}}${\displaystyle \alpha } は電場${\displaystyle \mathit{<span\; class="color"\; data-posi="8,0,0,0,0,0,0,1,0"\; data-stem="E"\; style="color:\; \#000000;">E</span>}}${\displaystyle {\boldsymbol {E}}} とこの電場により誘起された原子、分子の誘起双極子モーメント${\displaystyle \mathit{<span\; class="color"\; data-posi="10,0,0,0,1,1,1,0"\; data-stem="p"\; style="color:\; \#000000;">p</span>}}${\displaystyle {\boldsymbol {p}}} の比として定義される。

${\displaystyle \mathit{<span\; class="color"\; data-posi="0,0,0,0"\; data-stem="p"\; style="color:\; \#000000;">p</span>}<span\; class="color"\; data-posi="0,0,1,0,0"\; data-stem="="\; style="color:\; \#000000;">=</span>\mathrm{<span\; class="color"\; data-posi="0,0,1,1,0,0"\; data-stem="e"\; style="color:\; \#000000;">\alpha </span>}\mathit{<span\; class="color"\; data-posi="0,0,1,1,0,0"\; data-stem="e"\; style="color:\; \#000000;">E</span>}}${\displaystyle {\boldsymbol {p}}=\alpha {\boldsymbol {E}}}

分極率は、国際単位系ではC·m²·V^-1 = A²·s⁴·kg^-1の次元をもつが、しばしばcm³またはų = 10^-24 cm³の次元をもつ分極率体積によってあらわされる。

${\displaystyle \mathrm{<span\; class="color"\; data-posi="0,0,0,0,0"\; data-stem=""\; style="color:\; \#000000;">\alpha </span>}<span\; class="color"\; data-posi="0,0,0,1,0"\; data-stem="("\; style="color:\; \#000000;">(</span>{\text{<span class="color" data-posi="0,0,0,1,1,0" data-stem="cm3" style="color: \#000000;">cm</span>}}^{\mathrm{<span\; class="color"\; data-posi="0,0,0,1,1,0"\; data-stem="cm3"\; style="color:\; \#000000;">3</span>}}<span\; class="color"\; data-posi="0,0,0,1,2"\; data-stem=")"\; style="color:\; \#000000;">)</span><span\; class="color"\; data-posi="0,0,1,0"\; data-stem="="\; style="color:\; \#000000;">=</span>\frac{{\mathrm{<span\; class="color"\; data-posi="0,0,2,0,0"\; data-stem="10640"\; style="color:\; \#000000;">10</span>}}^{\mathrm{<span\; class="color"\; data-posi="0,0,2,0,0"\; data-stem="10640"\; style="color:\; \#000000;">6</span>}}}{\mathrm{<span\; class="color"\; data-posi="0,0,2,0,0"\; data-stem="10640"\; style="color:\; \#000000;">4</span>}\mathrm{<span\; class="color"\; data-posi="0,0,2,0,0"\; data-stem="10640"\; style="color:\; \#000000;">\pi </span>}{\mathrm{<span\; class="color"\; data-posi="0,0,2,0,0"\; data-stem="10640"\; style="color:\; \#000000;">ϵ</span>}}_{\mathrm{<span\; class="color"\; data-posi="0,0,2,0,0"\; data-stem="10640"\; style="color:\; \#000000;">0</span>}}}\mathrm{<span\; class="color"\; data-posi="0,0,2,0,0"\; data-stem="10640"\; style="color:\; \#000000;">\alpha </span>}<span\; class="color"\; data-posi="0,0,2,1,0"\; data-stem="("\; style="color:\; \#000000;">(</span>\text{<span class="color" data-posi="0,0,2,1,1,0" data-stem="c" style="color: \#000000;">C</span>}<span\; class="color"\; data-posi="0,0,2,1,1,1"\; data-stem=""\; style="color:\; \#000000;">\cdot </span>{\text{<span class="color" data-posi="0,0,2,1,1,2" data-stem="m2" style="color: \#000000;">m</span>}}^{\mathrm{<span\; class="color"\; data-posi="0,0,2,1,1,2"\; data-stem="m2"\; style="color:\; \#000000;">2</span>}}<span\; class="color"\; data-posi="0,0,2,1,1,3"\; data-stem=""\; style="color:\; \#000000;">\cdot </span>{\text{<span class="color" data-posi="0,0,2,1,1,4" data-stem="v" style="color: \#000000;">V</span>}}^{<span\; class="color"\; data-posi="0,0,2,1,1,5"\; data-stem=""\; style="color:\; \#000000;">-</span>\mathrm{<span\; class="color"\; data-posi="0,0,2,1,1,6"\; data-stem="1"\; style="color:\; \#000000;">1</span>}}<span\; class="color"\; data-posi="0,0,2,1,2"\; data-stem=")"\; style="color:\; \#000000;">)</span>}${\displaystyle \alpha \,({\textrm {cm}}^{3})={\frac {10^{6}}{4\pi \epsilon _{0}}}\alpha \,({\textrm {C}}\cdot {\textrm {m}}^{2}\cdot {\textrm {V}}^{-1})}

ここで${\displaystyle {\mathrm{<span\; class="color"\; data-posi="2,0"\; data-stem="ϵ"\; style="color:\; \#000000;">ϵ</span>}}_{\mathrm{<span\; class="color"\; data-posi="2,1,0"\; data-stem="0"\; style="color:\; \#000000;">0</span>}}}${\displaystyle \epsilon _{0}} は真空の誘電率である。

個々の粒子(分子)の分極率はミクロな量であり、マクロな量である媒質の平均電気感受率との間にはクラウジウス・モソッティの関係で結びついている。

上記で定義された分極率${\displaystyle \mathrm{<span\; class="color"\; data-posi="2"\; data-stem="\alpha "\; style="color:\; \#000000;">\alpha </span>}}${\displaystyle \alpha } はスカラー量であり、加えられた電場と誘起されや分極は平行であるが、異方的な系においてはそうならないことがある。 その場合分極率${\displaystyle \mathit{<span\; class="color"\; data-posi="23"\; data-stem="\alpha "\; style="color:\; \#000000;">\alpha </span>}}${\displaystyle {\boldsymbol {\alpha }}} は2階のテンソルとして定義される（等方的な系のものは単位行列で ${\displaystyle \mathit{<span\; class="color"\; data-posi="27,1,5"\; data-stem="\alpha "\; style="color:\; \#000000;">\alpha </span>}<span\; class="color"\; data-posi="27,1,6"\; data-stem="="\; style="color:\; \#000000;">=</span>\mathrm{<span\; class="color"\; data-posi="27,1,7"\; data-stem="\alpha "\; style="color:\; \#000000;">\alpha </span>}\mathbf{<span\; class="color"\; data-posi="27,1,8"\; data-stem="1"\; style="color:\; \#000000;">1</span>}}${\displaystyle {\boldsymbol {\alpha }}=\alpha {\boldsymbol {1}}} と表現できる）。

量子論

量子論的に導かれる分極率テンソルのρσ成分は次のように表される。

${\displaystyle {\mathrm{<span\; class="color"\; data-posi="0,0,0,0,0"\; data-stem=""\; style="color:\; \#000000;">\alpha </span>}}_{\mathrm{<span\; class="color"\; data-posi="0,0,0,0,0"\; data-stem=""\; style="color:\; \#000000;">\rho </span>}\mathrm{<span\; class="color"\; data-posi="0,0,0,0,0"\; data-stem=""\; style="color:\; \#000000;">\sigma </span>}}<span\; class="color"\; data-posi="0,0,0,1,0,0"\; data-stem="="\; style="color:\; \#000000;">=</span>\underset{\mathrm{<span\; class="color"\; data-posi="0,0,1"\; data-stem="e"\; style="color:\; \#000000;">e</span>}<span\; class="color"\; data-posi="0,0,2"\; data-stem=""\; style="color:\; \#000000;">\ne </span>\mathrm{<span\; class="color"\; data-posi="0,0,3,0"\; data-stem="g"\; style="color:\; \#000000;">g</span>}}{<span\; class="color"\; data-posi="0,0,0,2,0,0"\; data-stem=""\; style="color:\; \#000000;">\sum </span>}<span\; class="color"\; data-posi=""\; data-stem=""\; style="color:\; \#000000;">\{</span>\frac{<span\; class="color"\; data-posi=""\; data-stem=""\; style="color:\; \#000000;">[</span>\mathrm{<span\; class="color"\; data-posi="0,0,5,1,0,0"\; data-stem="g"\; style="color:\; \#000000;">g</span>}<span\; class="color"\; data-posi="0,0,5,1,1"\; data-stem="|"\; style="color:\; \#000000;">|</span>{\mathrm{<span\; class="color"\; data-posi="0,0,5,1,2,0"\; data-stem="d"\; style="color:\; \#000000;">D</span>}}_{\mathrm{<span\; class="color"\; data-posi="0,0,5,1,2,0"\; data-stem="d"\; style="color:\; \#000000;">\sigma </span>}}<span\; class="color"\; data-posi="0,0,5,1,3"\; data-stem="|"\; style="color:\; \#000000;">|</span>\mathrm{<span\; class="color"\; data-posi="0,0,5,1,4"\; data-stem="e"\; style="color:\; \#000000;">e</span>}<span\; class="color"\; data-posi=""\; data-stem=""\; style="color:\; \#000000;">]</span><span\; class="color"\; data-posi=""\; data-stem=""\; style="color:\; \#000000;">[</span>\mathrm{<span\; class="color"\; data-posi="0,0,7,0"\; data-stem="e"\; style="color:\; \#000000;">e</span>}<span\; class="color"\; data-posi="0,0,7,1"\; data-stem="|"\; style="color:\; \#000000;">|</span>{\mathrm{<span\; class="color"\; data-posi="0,0,7,2,0"\; data-stem="d"\; style="color:\; \#000000;">D</span>}}_{\mathrm{<span\; class="color"\; data-posi="0,0,7,2,0"\; data-stem="d"\; style="color:\; \#000000;">\rho </span>}}<span\; class="color"\; data-posi="0,0,7,2,1"\; data-stem="|"\; style="color:\; \#000000;">|</span>\mathrm{<span\; class="color"\; data-posi="0,0,7,2,2"\; data-stem="g"\; style="color:\; \#000000;">g</span>}<span\; class="color"\; data-posi=""\; data-stem=""\; style="color:\; \#000000;">]</span>}{\mathrm{<span\; class="color"\; data-posi="0,0,7,4,0,0,0,0"\; data-stem="h"\; style="color:\; \#000000;">h</span>}<span\; class="color"\; data-posi="0,0,7,4,0,0,1,0"\; data-stem="("\; style="color:\; \#000000;">(</span>{\mathrm{<span\; class="color"\; data-posi="0,0,7,4,0,0,1,1,0"\; data-stem="e"\; style="color:\; \#000000;">\nu </span>}}_{\mathrm{<span\; class="color"\; data-posi="0,0,7,4,0,0,1,1,0"\; data-stem="e"\; style="color:\; \#000000;">e</span>}}<span\; class="color"\; data-posi="0,0,7,4,0,0,1,1,1"\; data-stem=""\; style="color:\; \#000000;">-</span>{\mathrm{<span\; class="color"\; data-posi="0,0,7,4,0,0,1,1,2"\; data-stem="g"\; style="color:\; \#000000;">\nu </span>}}_{\mathrm{<span\; class="color"\; data-posi="0,0,7,4,0,0,1,1,2"\; data-stem="g"\; style="color:\; \#000000;">g</span>}}<span\; class="color"\; data-posi="0,0,7,4,0,0,1,1,3"\; data-stem=""\; style="color:\; \#000000;">-</span>{\mathrm{<span\; class="color"\; data-posi="0,0,7,4,0,0,1,1,4"\; data-stem="i"\; style="color:\; \#000000;">\nu </span>}}_{\mathrm{<span\; class="color"\; data-posi="0,0,7,4,0,0,1,1,4"\; data-stem="i"\; style="color:\; \#000000;">I</span>}}<span\; class="color"\; data-posi="0,0,7,4,0,0,1,2"\; data-stem=")"\; style="color:\; \#000000;">)</span>}<span\; class="color"\; data-posi="0,0,7,4,0,1,0"\; data-stem="+"\; style="color:\; \#000000;">+</span>\frac{<span\; class="color"\; data-posi=""\; data-stem=""\; style="color:\; \#000000;">[</span>\mathrm{<span\; class="color"\; data-posi="0,0,7,4,0,2,1,0,0"\; data-stem="g"\; style="color:\; \#000000;">g</span>}<span\; class="color"\; data-posi="0,0,7,4,0,2,1,1"\; data-stem="|"\; style="color:\; \#000000;">|</span>{\mathrm{<span\; class="color"\; data-posi="0,0,7,4,0,2,1,2,0"\; data-stem="d"\; style="color:\; \#000000;">D</span>}}_{\mathrm{<span\; class="color"\; data-posi="0,0,7,4,0,2,1,2,0"\; data-stem="d"\; style="color:\; \#000000;">\sigma </span>}}<span\; class="color"\; data-posi="0,0,7,4,0,2,1,3"\; data-stem="|"\; style="color:\; \#000000;">|</span>\mathrm{<span\; class="color"\; data-posi="0,0,7,4,0,2,1,4"\; data-stem="e"\; style="color:\; \#000000;">e</span>}<span\; class="color"\; data-posi=""\; data-stem=""\; style="color:\; \#000000;">]</span><span\; class="color"\; data-posi=""\; data-stem=""\; style="color:\; \#000000;">[</span>\mathrm{<span\; class="color"\; data-posi="0,0,7,4,2,1,0"\; data-stem="e"\; style="color:\; \#000000;">e</span>}<span\; class="color"\; data-posi="0,0,7,4,2,1,1"\; data-stem="|"\; style="color:\; \#000000;">|</span>{\mathrm{<span\; class="color"\; data-posi="0,0,7,4,2,1,2,0"\; data-stem="d"\; style="color:\; \#000000;">D</span>}}_{\mathrm{<span\; class="color"\; data-posi="0,0,7,4,2,1,2,0"\; data-stem="d"\; style="color:\; \#000000;">\rho </span>}}<span\; class="color"\; data-posi="0,0,7,4,2,1,2,1"\; data-stem="|"\; style="color:\; \#000000;">|</span>\mathrm{<span\; class="color"\; data-posi="0,0,7,4,2,1,2,2"\; data-stem="g"\; style="color:\; \#000000;">g</span>}<span\; class="color"\; data-posi=""\; data-stem=""\; style="color:\; \#000000;">]</span>}{{\mathrm{<span\; class="color"\; data-posi="0,0,7,5,0"\; data-stem="e"\; style="color:\; \#000000;">\nu </span>}}_{\mathrm{<span\; class="color"\; data-posi="0,0,7,5,0"\; data-stem="e"\; style="color:\; \#000000;">e</span>}}<span\; class="color"\; data-posi="0,0,7,5,1"\; data-stem=""\; style="color:\; \#000000;">-</span>{\mathrm{<span\; class="color"\; data-posi="0,0,7,5,2"\; data-stem="g"\; style="color:\; \#000000;">\nu </span>}}_{\mathrm{<span\; class="color"\; data-posi="0,0,7,5,2"\; data-stem="g"\; style="color:\; \#000000;">g</span>}}<span\; class="color"\; data-posi="0,0,7,5,3"\; data-stem="+"\; style="color:\; \#000000;">+</span>{\mathrm{<span\; class="color"\; data-posi="0,0,7,5,4"\; data-stem="i"\; style="color:\; \#000000;">\nu </span>}}_{\mathrm{<span\; class="color"\; data-posi="0,0,7,5,4"\; data-stem="i"\; style="color:\; \#000000;">I</span>}}}<span\; class="color"\; data-posi=""\; data-stem=""\; style="color:\; \#000000;">\}</span>}${\displaystyle \alpha _{\rho \sigma }=\sum _{e\neq g}{\bigg \{}{\frac {[g|D_{\sigma }|e][e|D_{\rho }|g]}{h(\nu _{e}-\nu _{g}-\nu _{I})}}+{\frac {[g|D_{\sigma }|e][e|D_{\rho }|g]}{\nu _{e}-\nu _{g}+\nu _{I}}}{\bigg \}}}

ここで${\displaystyle <span\; class="color"\; data-posi="2,0"\; data-stem="|]\{\backslash "\; style="color:\; \#000000;">|</span><span\; class="color"\; data-posi="2,0"\; data-stem="|]\{\backslash "\; style="color:\; \#000000;">]</span>}${\displaystyle |\quad ]} は、状態ケットを断熱近似によって電子部分と振動部分に分解したときの、電子部分のケットである。

クラマース・ハイゼンベルグの分散式は、Placzekの分極率近似をすることで、分子の分極率テンソルで近似的に表される。

中性原子の分極率の一覧

以下の値の多くは計算により求められたものである。

	分極率(a.u.)
水素	4.4997515
ヘリウム	1.383
リチウム	164.0
ベリリウム	37.755
ホウ素	20.5
炭素	11.0
窒素	7.6
酸素	6.04
フッ素	3.76
ネオン	2.67
ナトリウム	162
マグネシウム	71.7
アルミニウム	46
珪素	36.7
リン	24.7
硫黄	19.6
塩素	14.7
アルゴン	11.07
カリウム	293
カルシウム	160
スカンジウム	120
チタン	99
バナジウム	84
クロム	78
マンガン	63
鉄	57
コバルト	51
ニッケル	46
銅	53
亜鉛	39
ガリウム	54.9
ゲルマニウム	41
ヒ素	29.1
セレン	26.24
臭素	21.9
クリプトン	17.075
ルビジウム	316
ストロンチウム	186
イットリウム	153
ジルコニウム	121
ニオブ	106
モリブデン	86
テクネチウム	77
ルテニウム	65
ロジウム	58
パラジウム	32
銀	52.2
カドミウム	49
インジウム	69
スズ	52
アンチモン	45
テルル	37
ヨウ素	35.1
キセノン	27.815
セシウム	401
バリウム	268
ランタン	210
セリウム	200
プラセオジム	190
サマリウム	194
ユウロピウム	187
ガドリニウム	159
テルビウム	172
ジスプロシウム	165
ホルミウム	159
エルビウム	153
ツリウム	147
イッテルビウム	142
ルテチウム	148
ハフニウム	109
タンタル	88
タングステン	75
レニウム	65
オスミウム	57
イリジウム	51
白金	44
金	56.1
水銀	33.9
タリウム	51
鉛	46
ビスマス	50
ポロニウム	46
アスタチン	45.6
ラドン	33.18
フランシウム	317.8
ラジウム	246.2
アクチニウム	217
トリウム	217
プロトアクチニウム	171
ウラン	168
ネプツニウム	167
プルトニウム	165
アメリシウム	157
キュリウム	155
バークリウム	153
カリホルニウム	138
アインスタイニウム	133
フェルミウム	161
メンデレビウム	123
ノーベリウム	118

参考文献

• 田隅三生, 浜口宏夫「ラマン分光の基礎」（｢赤外・ラマン・振動[I]｣(化学の領域 増刊 139号), 坪井正道・田中誠之・田隅三生編, 南江堂, pp. 19-30 (1983年)）
• 浜口宏夫、平川暁子編：ラマン分光法、学会出版センター、1988年、ISBN:4762215686.
• G. Maroulis編：Atoms, Molecules And Clusters in Electric Fields: Theoretical Approaches to the Calculation of Electric Polarizability（Ch. 1）、World Scientific Publishing Company、2006年、ISBN:1860946763

関連項目

• クラマース・ハイゼンベルグの分散式